정량 벨트 스케일 분석

서론(Preface)

정량 벨트 계량기는 산업용 배합 공정에서 자주 사용되는 계량 장비로, 주로 시멘트 배합에 사용된다.
중국에서는 1970년대 초부터 개발 및 생산이 시작되었으며, 2016년에 배합용 정량 벨트 계량기에 대한 국가 표준이 제정되었다.

제품에 대한 표준을 제정하는 과정은 해당 제품에 대한 이해를 심화시키는 과정이며, 이는 제품의 발전과 품질 향상에 매우 큰 도움이 된다. 본 논문에서는 정량 벨트 스케일에 대한 인식과 이해에 대해 논하고자 한다.

자동 정량 벨트 스케일은 일정한 단위 시간 내에 벨트를 통해 이송되는 재료의 중량을 제어할 수 있으며, 자동 계량 방식의 동적 계량기에 속한다.
그러나 기존의 많은 자동 정량 벨트 스케일 관련 문헌들은 그 동적 계량 특성을 충분히 설명하지 못하고, 대부분 각 제조사의 기계 구조, 재질, 제작 특성 위주로 소개하는 데 그치고 있다. 동적 계량 요구 조건의 관점에서 정량 벨트 스케일을 설명하는 경우는 드물다.

우리는 포대형 정량 포장 저울에 익숙한데, 이는 미세 공급량을 조절하여 최종 재료의 중량이 설정값에 도달하도록 제어하는 방식이다.
반면, 정량 벨트 스케일은 공정 제어 방식을 사용하여 전체 계량 과정에서 투입량과 벨트 속도를 조절함으로써, 재료의 유량을 제어하여 최종 누적 중량이 설정값에 도달하도록 한다.

정량 벨트 스케일의 물리적 전달 과정 분석

먼저 정량 벨트 스케일에서 재료가 이송되는 물리적 과정을 분석한다.
정량 벨트 스케일에서 재료에 작용하는 힘의 문제는 질량이 변하는 역학(variable mass mechanics) 범주에 속한다.

전체 계량 과정 동안 계량 대상 재료는 지속적으로 투입구로 유입되어 벨트에 의해 운반되고, 벨트의 배출구를 통해 지속적으로 배출된다.

질량 변화 역학의 운동량 정리에 따라, 벨트 위에서 이송되는 재료의 표현식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

(1)
여기서

• $m_1$m1​ : 벨트로 유입되는 재료의 질량
• $u_1$u1​ : 벨트에 대한 유입 재료의 상대 속도
• $m_2$m2​ : 벨트에서 배출되는 재료의 질량
• $u_2$u2​ : 벨트에 대한 배출 재료의 상대 속도 (이때 벨트의 이송 속도와 동일)
• $Q = mv$Q=mv : 벨트 위를 이송하는 재료의 운동량

시간 $T$T 동안 벨트를 통해 이송된 재료의 누적량은 다음과 같다.

(2)

주의할 점은, 위 식에서 $F$F는 재료에 작용하는 외력으로, 벨트 장력이나 차단 게이트의 전단력 등을 의미하며, 로드셀의 계량력은 포함되지 않는다는 것이다.
식 (1)은 이송 재료의 운동량 미분 표현식이며, 식 (2)는 그 적분 표현식이다.

일반적으로 재료의 배출 속도 $u_2$u2​는 벨트의 이송 속도와 같으므로, $u_2 = v$u2​=v이다.
정량 벨트 스케일의 조정은 보통 벨트로 유입되는 재료의 질량을 조절하거나 벨트의 이송 속도를 조절하여, 최종 누적량이 설정값과 같아지도록 하는 방식이다.

일부 벨트 스케일은 투입 질량과 벨트 이송 속도를 동시에 조절하기도 한다. 그러나 이러한 방식의 정량 벨트 계량기는 **사전 공급기(pre-feeder)**가 필요하며, 시스템 구조 또한 더욱 복잡해진다.

(3)

다음은 피드백 시스템의 제어 과정과 응답 표현을 설명하기 위한 간단한 예시이다.
조절 장치는 일반적으로 게이트 또는 모터가 될 수 있으며, 설명의 단순화를 위해 게이트 제어 방식을 예로 든다.

(4)
그림 1. 피드백 제어 시스템의 단순화 다이어그램

(5)
그림 2. 피드백 제어 시스템의 블록 다이어그램

여기서

• $x(P)$x(P), $y(P)$y(P) : 입력 변수 $x(t)$x(t), 출력 변수 $y(t)$y(t)의 라플라스 변환
• $G(P)$G(P) : 시스템의 전달 함수
• $H(P)$H(P) : 조절 시스템의 전달 함수(피드백 함수)

이로써 피드백 제어 과정이 형성된다.